1. я не помогаю сайтам, в которых нет поддержки юнета.
2. я уже написал, что я проверил и все работает!
3. http://bt.ucoz.net/Untitled-1.gif
4. ищите закономерность проблемы, я проверил на разных изображениях и разных форматах.

1) uNet вход есть, uID иконки - нету.
2) ну я же не буду врать.
3) вижу, что где-то работает, у меня тоже везде работает, кроме каталога сайтов.
4) Убрал со страницы все скрипты (кроме Яндекс.Метрика), чистый html, безрезультатно. Используются PNG изображения

проверил, в каталоге файлов все работает как и в других модулях, т.е. корректно.

на скрине нет файла, потому что файл не был загружен, вероятно не прошел какие-то проверки по размеру или файл битый.

http://hondurasclub.ru/dir используются изображения для фона ячеек материалов. В каждом материале прикреплено изображение.

Добавил к материалу 3 изображения. Зашел на страницу редактирования этого материала: